Como pedir baixa da carteira de trabalho?
A baixa é a notação da rescisão do contrato de trabalho na carteira do trabalhador. Ela é obrigatória, tanto no caso de o funcionário se demitir como de ele ser demitido. Já a homologação, feita no sindicato ou na delegacia de trabalho, é a assistência dada para constatação do correto pagamento pela empresa das verbas rescisórias e a quitação do FGTS e do INSS. Ela só é obrigatória para funcionários com mais de um ano na empresa.

Tirei segunda via da carteira de trabalho e depois encontrei a antiga. O que fazer?
Basta guardar as duas carteiras para comprovação do tempo de serviço e as anotações de emprego deverão continuar sempre na segunda carteira.

Estágio com registro em carteira é levado em conta para efeito de vínculo empregatício, e principalmente, como contagem de tempo para a aposentadoria?
O estágio não é vínculo empregatício, mas mesmo assim é feita a anotação na carteira de trabalho, para constatação do estágio. O tempo de estágio conta para a aposentadoria.